Олонлогуудын декарт үржвэр

А ба В олонлогуудын декарт үржвэр гэж эхний координат нь А олонлогт харьяалагдах бүх хосоос бүрдэх олонлогийг хэлнэ. А ба В олонлогийн декарт үржвэрийг АхВ гэж тэмдэглэдэг. Энэ тэмдэглэгээг ашиглан декарт үржвэрийг АхВ={(x;y)xEA ба y E B}

Бодлого:
Хэрэв a) А={m;p}, B={e; f; k}; b) A=B={3;5} бол А,В-ийн декарт үржвэрийг ол.

Бодолт: а) тодорхойлолт ёсоор нэгдүгээр координатыг А-аас хоёрдугаар координатыг В-ээс тус тус сонгон авч бүх хосыг үүсгэвэл:
АхВ={(m; e), (m; f), (m; k), (p; e), (p; f), (p;k)}.
б) Өгөгдсөн олонлогуудын элементүүдээс бүх боломжит хосыг үүсгэж, тэнцүү олонлогуудын декарт үржвэрийг олбол: АхА= {(3; 3), (3; 5), (5; 3), (5; 5)}
Декарт үржвэр олох үйлдлийг декартаар үржүүлэх гэж нэрлэдэг. Энэ үйлдлийн хувьд ямар чанарууд биелэхийг авч үзье. А, В олонлог ялгаатай элементтэй үед АхВ, ВхА декарт үржвэрүүд ялгаатай элементүүдтэй тул декартаар үржүүлэх үйлдэлд байр солих чанар биелэхгүй. Мөн декартаар үржүүлэх үйлдлийн хувьд бүлэглэх чанар биелэхгүйг баталж болно. Гэвч нэгдэл ба ялгаварын хувьд бүлэглэх чанар биелэхгүйг баталж болно. Гэвч нэгдэл ба ялгаварын хувьд декарт үржвэр нь дистрибутив чанартай. Ө.х дурын А, В, С олонлогуудын хувьд

1) (AUB)×C=(A×C)U (B×C)
2) (A\B)×C=(A×B)\(B×C) байна.

Хэрэв А, В олонглогууд төгсгөлөг цөөн тооны элементтэй бол тэдгээрийн декарт үржвэрийг график, эсвэл хүснэгт ашиглан дүрсэлж болно.
Тоон хоёр олонлогийн (төгсгөлөг ба төгсгөлгүй) декарт үржвэрийг хос тоо бүр нь хавтгайн цэгийг дүрслэхээр координатын хавтгай дээр дүрсэлж болно.
Хоёр тоон олонлогийн декарт үржвэрийг дүрслэх энэ арга нь хоёр олонлогийн ядаж нэг нь төгсгөлгүй тохиолдолд хэрэглэхэд тохиромжтой байдаг.
Тодорхойлолт:A1, A2, …., An олонлогуудын декарт үржвэр гэж эхний компонент нь олонлогт, хоёр дахь компонент нь олонлогт ,..., n дэх компонент нь олонлогт харьяалагдах n урттай бүх кортежуудын олонлогийг хэлнэ.

Хэллэгийн конъюнкц ба дизъюнкц

А ба В дурын хэллэг байг. Тэдгээрийг <<ба>> холбоосоор холбож нийлмэл хэллэг үүсгэе. Түүнийг коньюнкц гэж нэрлээд В гэж тэмдэглэн <<А ба В>> гэж уншина. 

Тодорхойлолт: А ба В хэллэг нэгэн зэрэг үнэн үед, ядаж нэг нь худал байхад худал байдаг хэллэгийг А ба В хэллэгийн коньюнкц гээд В гэж тэмдэглэдэг. 

Ярианы хэлэнд коньюнкцийг зөвхөн <<ба>> холбоосоос гадна өөр холбоосоор илэрхийлдэг.

Жишээ: <<харин>>, <<гэвч>>, <<гэтэл>>, <<зөвхөн....-ээс төдийгүй (гадна)...>> үгээр Тухахйлбал, <<14гэсэн тоо 7-оос гадна 2-д хуваагдана>>.
А ба В дурын хэллэг байг. Тэдгээрийг <<эсвэл>> холбоосоор холбож нийлмэл хэллэг үүсгэе. Түүнийг дизъюнкц гэж нэрлээд А ̬ В гэж тэмдэглэн <<А, эсвэл В>> гэж уншина. 

Тодорхойлолт: А ба В хэллэгүүдийн ядаж нэг нь үнэн байхад үнэн, хоёулаа худал байдаг хэллэгийг А ба В хэллэгийн дизъюнкц гээд А ̬ В гэж тэмдэглэдэг.

Логик холбоосоор нийлж хэллэг үүсгэхийг логик үйлдэл гэнэ. <<ба>> холбоост харгалзах үйлдлийг коньюнкц, <<эсвэл>>холбоост харгалзах үйлдлийг дизъюнкц гэж тус тус нэрлэдэг. Логик үйлдлийн нэр ба тэдгээрийн үр дүн (нийлмэл өгүүлбэр) адилхан нэрлэгддэг. Коньюнкц, дизъюнкцийн тодорхойлолтыг тэдгээрийн бүрдүүлэгч t ширхэг хэллэгээр өргөтгөж болно.

Хэллэгийг бүрдүүлэгч бүх хэллэг үнэн үед л үнэн байх A1, A2, …., At  хэлбэрийн өгүүлбэрийг t-хэллэгийн коньюнкц гэнэ. 

Харин худал үед л худал байх A1, A2, …., At  хэлбэрийн өгүүлбэрийг t-хэллэгийн дизъюнкц гэнэ.